ENERGI

1. Macam-macam Energi
a. Energi matahari
Matahari merupakan sumber energi utama dengan menggunakan sebuah sel surya. Teknologi yang memanfaatkan sinar matahari untuk mendapatkan tenaga listrik dengan menggunakan sel surya di sebut Fotovoltaik . Sel surya tersebut dari bahan silikon yang di lapisi dengan bahan kimia khusus. Ketika matahari menyinari sel, elektron-elektron di lepaskan dan mengalir ke seluruh lapisan-lapisan kimia yang ada di permukaan sel sehingga menghasilkan arus listrik kecil yang dihimpun oleh konduktor logam. Satu unit fotovoltaik akan bermanfaat bila digunakan untuk kebutuhan energi listrik yang terbatas misalnya rumah tangga atau desa kecil. Contoh PLTS (pembangkit listrik tenaga surya) di Sukabumi Jawa Barat.

b. Minyak bumi
Yaitu cairan berwrna hitan dan mudah terbakar. Unsur yang tekandung dalam minyak bumi sebagian besar adalah hidrokarbon yaitu zat yang terdiri atas hidrogen dan karbon, bila di bakar minyak bumi akan menghasilkan gas CO2 dan H2O. Minyak bumi berasal dari tumbuhan dan bangkai makhluk hidup yang mengendap di bawah tanah.
Minyak yang keluar dari perut bumi tidak dapat langsung digunakan, minyak itu di alirkan ke pabrik penghilang minyak. Jika pengeboran minyak jauh dari kilang minyak digunakan kapal tanker untuk membawanya. Di kilang, minyak mentah di olah sesuai dengan kebutuhan dari hasil pengolahan tersbut akan didapatkan berbagai jenis minyak misalnya minyak tanah, solar dan bensin.

c. Batu bara
Karena panas dan tekanan di dalan bumi tumbuhan yang terkubur itu berubah menjadi batu bara. Saat ini batu bara menjadi energi andalan pengganti minyak bumi. Apalagi cadangan batu bara di bumi sangat banyak, terutama di Indonesia. Batu bara di manfaatkan sebagai bahan bakar yang cukup murah. Namun batu bara bukan bahan bakar yang sempurna batu bara yang terbakar akan melepasakan kotoran ke udara, sehingga dapat menyebabkan pencemaran udara.

d. Gas alam
Gas alam atau elpiji (Liquefied Natural Gas-ING) juga termasuk bahan bakar fosil. Gas alam banyak digunakan masyarakat untuk kebutuhan rumah tangga. Bahkan saat ini pemerintah sedang menggalakan penggunaan gas alam untuk memasak agar dapat mengurangi penggunaan minyak tanah.

e. Energi panas bumi
Yaitu sumber energi yang berasal dari dalam bumi. Energi panas bumi dapat berupa uap basah. Air panas dan batuan panas. Energi ini dapat digunakan untuk menggerakan turbin generator listrik.
Contoh : pembangkit listrik tenaga panass bumi ialah PLTB di Kamojang, Garut Jawa Barat dan PLTP wayang windu di Pangalengan Bandung Jawa Barat.

f. Energi angin
Angin dapat di pakai pendorong kapal layar, penggeraka mesin atau untuk menghasilkan energi listrik yaitu dengan menggunakan kincir angin. Kincir angin yang di hulangkan dengan generator listrik dapat menghasilkan listrik.
Belanda sudah sejak dahulu memanfaatkan angin untuk mengahasilkan energi listrik dengan membuat kincir angin. Cara kerja kincir angin ialah dengan memanfaatkan baling-baling untuk menggerakan turbin. Angin memutarkan baling-baling selanjutnya baling-baling yang di putar memutarkan turbin sehingga di hasilkan listrik untuk menghasilkan tenaga listrik yang besar, baling-baling di pasang dengan jumlah banyak.

g. Energi pasang surut
Jika di banidngkan dengan energi angin dan matahari, energi pasang surut memiliki sejumlah keunggulan antar lain aliran energi lebih pasti, lebih menghemat ruang dan tidak membutuhkan energi yang rumit. Kelemahan energi ini di antaranya membutuhkan alat yang mampu bertahan kondisi laut, terutama terhadap korosi dan kuatnya arus laut.

h. Energi air
Air yang mengalir dapat digunakan sebagai sumber energi untuk mendapatkan energi gerak ( kincir angin ) atau energi listrik ( PLTA ). Untuk menghasilkan energi listrik yang besar harus di buat sebuah bendungan air yang membentuk sebuah danau yang dapat menampung air dengan volum yang besar sehingga mampu menggerakan turbin. Tredapat sumber air yang melimpah dengan tingkat kebutuhan yang rendah ( misalnya di Papua ).

i. Energi nuklir
Kekuatan nuklir dapat di manfaatkan untuk hal positif yaitu untuk menghasilkan listrik. Tenaga listrik yang dihasilkan PLTN di bangkitkan pada reaktor nuklir. Bahan bakar reaktor nuklir ialah uranium dan plutanium. Uranium dan plutanium terdapat di dalam tanah dan untuk mengekploitasi harus di lakukan penambangan. Dalam proses pemisahan inti atom uranium dan plutanium, neutron-neutron ini membentuk sinar khusus yang di sebut sinar radioaktif. Sinar radioaktif mengandung energi tinggi yang dapat merugikan makhluk hidup karena dapat mengakibatkan leukimia dan kanker kulit. Uranium dan plutanium menjadi unsur mineral yang paling kontroversial di bumi ini. pemancaran sinar radioaktif yang dihasilkan dari reaksi ini unsur radioaktif terhadap makhluk hidup dapat menimbulkan hambatan pertumbuhan atau kematian. Untuk kadar rendah sinar radioaktif di manfaatkan untuk berbagai bidang.

j. Energi bimassa
Energi biomassa adalah energi yang berassal dari massa makhluk hidup. Energi yang dihasilkan biomassa berupa bahan bakar gas (biogas) dan bahan bakar nabati ( biofuel). Biogas adalah gas yang dihasilkan dari proses pembusukan bahan-bahan organik misalnya limbat pertanian, sayuran dan kotoran hewan oleh mikroorganisme. Biofuel adalah bahan bakar yang berasal dari tumbuhan, bahan bakar ini dapat berupa biodiesel atau bioetanol. Biodiesel dibuat dari minyak nabati seperti : minyak kelapa sawit, minyak jarak dan biji bunga matahari. Bioetanol dibuat dari tanaman yang mengandung gula dan pati seperti : tebu, singkong, sagu dan gandung dan dapat digunakan sebagai pengganti bensin.

k. Kayu bakar
Di kalangan masyarakat daerah pedesaan atau pegunungan kayu bakar masih banyak digunakan sebagai bahan bakar karena mudah di dapat dan harganya relatif murah. Kayu bakar masih memegang peranan penting baik untuk rumah tangga atau industri kecil ( industri rumah tangga ).
Akibat terlalu banyak menggunakan energi
1. CO2 : efek rumah kaca, global warming
2. SO2 : hujan asam, kabut asap
3. NO2 : global warming, efek rumah kaca
4. CH4 : hujan asam, kabut asap

INTERAKSI KOMPONEN EKOSISTEM

Interaksi komponen ekosistem ada 2 macam :

  • Predasi, artinya bentuk interaksi dari satu jenis hewan yang di makan oleh hewan lain
  • Simbiosis, artinya hidup bersama antara dua organisme yang berbeda jenisnya

Macam simbiosis ada 3 :

  • Simbiosis mutualis, artinya interaksi antara dua organisme yang saling menguntungkan
  • Simbiosis komensalisme, artinya interaksi dua organisme ketika satu organisme mendapat keuntungan sedangkan yang lainnya tidak mendapat keuntungan ataupun kerugian.
  • Parasitisme, artinya interaksi dua organisme ketika satu organisme mendapat keuntungan sedangkan organisme lain mendapat kerugian.

Perubahan Ekosistem

Kelompok perubahan ekosistem ada 4 :

  1. Emigrasi, yaitu individu yang pergi atau pindah ketempat lain ;
  2. Imigrasi, yaitu individu yang datang dari daerah lain;
  3. Moralitas, yaitu jumlah individu mati yang menyebabkan menurunnya populasi;
  4. Natalitas, yaitu jumlah individu lahir yang menyebabkan bertambahnya populasi

 

 

Manfaat Hutan

  • Mencegah terjadinya longsor
  • Salah satu sumber makanan
  • Mencegah terjadinya kebakaran hutan
  • Mencegah terjadinya banjir
  • Tempat rekreasi
  • Sebagai tempat berkembangnya hewan liar
  • Mencegah terjadinya tsunami
  • Sebagai sumber fotosintesis
  • Penghasil oksigen
  • Pemanasan global
  • Sebagai tempat pelestarian tumbuhan

Manfaat Cahaya Matahari

  • Sumber cahaya
  • Sumber kehidupan makhluk hidup
  • Sebagai proses fotosintesis
  • Sebagai sumber pembentukan tulang-tulang
  • Sumber energi
  • Sumber PLTS
  • Sumber penggerak mobil bertenaga matahari
  • Pembakaran lemak
  • Mengandung vitamin D
  • Sumber listrik
  • Mengurangi gula + kolesterol darah

 

  1. 1.        Perlindungan Tanah
    1. Tumbuhan pengganti padi/rotasi tanaman
  • Singkong
  • Jagung
  • Kacang-kacangan
  • Timun
  • Ubi
  • Labu
  • Talas
  • Cabe
  • Bawang
  • Tomat

 

 

  1. b.   Cara pencegahan erosi dan banjir
  • Penghijauan/reboisasi
  • Terasering atau membuat sengkedan
  • Melakukan pemeliharaan lingkungan atau pelestarian hutan
  • Membuat sumur serapan
  • Membuat selokan untuk saluran air
  • Tidak membuang sampah sembarangan
  • Tidak menebang pohon sembarangan
  • Membersihkan sampah dari sungai
  • Memperluasa daerah resapan air
  1. c.    Pemupukan

 

  1. 2.        Perlindungan Air
    1. Kebutuhan air di Indonesia
    2. Pemasalahan menurunnya permukaan air tanah
    3. Permasalahan kebutuhan air di kota

Beberapa masalahpemenuhan kebutuhan air di perkotaan ialah sbb :

  • Penggunaan air bersih yang melebihi kapasitasnya untuk dapat di perbaharui terutama oleh industri dan rumah tangga
  • Pencemaran air yang disebabkan oleh limbah industri maupun rumah tangga
  • Kebiasaan membuang sampah kedaerah aliran air, terutama oleh masyarakat yang tinggal didaerah aliran air
  • Berkurangnya daerah resapan air

 

Untuk menjaga ketersediaan air yang saat ini, ada beberapa usaha yang perlu di lakukan oleh masyarakat di kota, yaitu :

  • Menggunakan air secara bijaksana misalnya menutup keran bila air sudah tidak di pakai dan jika ada kebocoran saluran air di perbaiki dengan cepat
  • Tidk menutup permukaan tanah dengan lapisan yang dapat menghambat peresapan air atau membuat sumur-sumur resapan dan menjaga daerah-daerah resapan seperti danau atau waduk
  • Memelihara tumbuhan di sekitar lingkungan yang berfungsi menyerap air.
  1. Pencemaran air

Kiat-kiat untuk melindungi air agar tidak tercemari antara lain :

  • Tidak proventif, yaitu tidak membuang lembah ke dalam air secara langsung

 

  1. 3.        Perlindungan Udara

Perlindungan komponen biotik

  1. Perlindungan insitu
    1. Cagar alam, yaitu kawasan untuk perlindungan seluruh keadaan alamnya baik perlindungan terhadap flora, fauna, tanah maupun keindahan alamnya.
    2. Hutan lindung, yaitu kawasan untuk melindungi lahan agar tidak terjadi erosi dan untuk mengatur tata air.
    3. Suaka margasatwa, yaitu kawasan untuk melindungi fauna tertentu.
    4. Tanam nasional, yaitu kawasan pelestarian alam yang di manfaatkan untuk tujuan penelitian, pendidikan, ilmu pengetahuan, menunjang budi daya, pariwisata dan rekreasi.
    5. Tanam laut, yaitu kawasan yang memiliki keindahan laut dan berfungsi melindungi flora dan fauna laut, tanam laut juga dapat di manfaatkan sebagai tempat rekreasi. Contoh : tanam laut bunaken.

 

  1. 2.      Perlindungan eksitu

Yaitu perlindungan tumbuhan maupun hewan dengan cara memindahkan individu yang dilestarikan dari habitat aslinya untuk di pelihara di tempat lain.

1.      Pohon pelindung / di lindungi

Pohon cemara

Pohon jati

Pohon pinus

Pohon karet

Pohon beringin

2.        Zat pencemaran udara

      CO2       CFC
      CO       Hidrogen sulfat
      Hidrogen       Hidrokarbon
      Nitrogen       Aerosol
      Asam sulfat       Sulfurdioksida
      Partikulah (asap)       Timbel

Ekosistem

Ekosistem berasal dari bahasa Yunani yang bararti Oikos “Rumah” dan Sytema “Sistim”, jadi arti ekosistem yaitu suatu lingkungan tempat komponen-komponen di dalamnya tidak dapat di pisahkan satu sama lainnya.
Ekosistem ada 2 macam :
1) Abiotik (tidak hidup)
Contohnya :
• Tanah
• Air
• Udara
• cahaya
2) Biotik (hidup)
Contohnya :
• Tumbuhan
• Hewan
• Bakteri
• Makhluk hidup
Hal-hal yang penting yang terdapat dalam ekosistem :
1) Individu
Artinya satu makhluk hidup tunggal.
2) Populasi
Artinya sejumlah individu dari satu jenis tertentu yang ada di suatu daerah atau tempat tertentu dapat menghasilkan keturunan.
3) Komunitas
Artinya populasi yang hidup bersama dan menempati satu daerah atau lingkungan tertentu.
4) Ekosistem
Artinya hubungan timbal balik antara komunitas dengan lingkungan
5) Habitat
Artinya tempat hidup yang biasa di tempat oleh makhluk hidup
6) Biosfir
Artinya kumpulan seluruh ekosistem yang ada dibumi baik di air, darat atau pun udara tempat semua organisme hidup.
Sifat ekosistem ada 2 :
1) Autotrop, artinya makhluk hidup yang mampu membuat makanannya sendiri dengan cara fotosintesis.
2) Hetetotrop, artinya makhluk hidup yang bergantung pada organisme lain.
Berdasarkan ketergantungan terhadap organisme sebagai sumber makanannya hetetrop di bagi 2 :
1) Parasit, artinya hidup dengan cara menumpang pada organisme lain
2) Saprofit, artinya hidup bergantung pada organisme yang telah mati
Komponen yang terdapat di abiotik
1. Produsen yaitu makhluk hidup yang dapat membuat makanan sendiri
2. Konsumen, artinya organisme yang tidak dapat membuat makanannya sendiri dan mendapatkan makanannya dengan cara memakan organisme lain.
Golongan konsumen ada 3 :
 Herbivora artinya pemakai tumbuhan
 Carnivora artinya pemakai hewan lain
 Omnivora artinya pemakan segala
 Pengurai artinya semua makhluk hidup akan mati

Peluang

Kaidah Pencacahan
Kaidah pencacahan merupakan suatu cara untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam percobaan tertentu.
Kaidah perkalian adalah aturan pengisian tempat dimana suatu kejadian terdiri dari k tahap, kejadian pertama dapat terjadi dengan n1 cara yang berbeda, kejadian kedua dapat terjadi dengan n2 cara yang berbeda dst hingga kejadian ke-k dapat terjadi dengan nk cara yang berbeda, maka secara keseluruhan dapatlah kaidah perkalian sbb: k = n1 X n2 X … X nk
Permutasi
Permutasi merupakan susunan dari semua / sebagian unsur suatu himpunan dengan memperhatikan urutan unsur.
1. Permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda.
Banyaknya permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda dinotasikan nPr atau P(n,r) (dibacanya permutasi dari r dan n).
Rumusnya :

permutasi1

2. Permutasi yang memuat unsur yang sama.
Banyaknya permutasi n unsur yang memuat unsur r1 unsur yang sama, r2 unsur yang sama, r3 unsur yang sama, dan seterusnya hingga rn unsur yang sama, dengan r1 + r2 + r3 + … + rn = n, maka rumusnya:

permutasi2
3. Permutasi Siklis
Permutasi siklis merupakan susunan dari unsur-unsur yang diposisikan secara melingkar. Banyaknya permutasi siklis dari n unsur ditentukan dengan rumus:

permutasi3
4. Permutasi Berulang
Banyaknya permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia, maka rumusnya:

permutasi4
Kombinasi
Kombinasi adalah susunan dari semua / sebagian unsur suatu himpunan tanpa memperhatikan urutan unsur. Banyaknya kombinasi dari r unsur yang berbeda yang diambil dari n unsur yang berbeda dinotasikan nCr atau C(n,r) (dibacanya kombinasi r dari n) maka rumusnya:

kombinasi
Ruang Sampel dan Titik Sampel
Ruang sampel adalah semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan, dinotasikan dengan huruf S sedangkan titik sampel adalah anggota dari ruang sampel. Banyaknya titik sampel dinotasikan dengan n(S).

Kejadian atau Peristiwa
Kejadian atau bisa kita sebut peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Dinotasikan dengan huruf E. Contohnya dari percobaan pelemparan sebuah dadu, diperoleh S = {1,2,3,4,5,6} dan n(S) = 6. Kejadian munculnya mata dadu 3 adalah {3}.
Peluang Suatu Kejadian
Peluang suatu kejadian A ditentukan dengan rumus:

peluang-suatu-kejadian

Ket:
P(A) = peluang kejadian A
n(A) = banyaknya anggota dalam kejadian A
n(S) = banyaknya titik sampel
Nilai peluang suatu kejadian adalah 0 ≤ peluang kejadian ≤ 1. Peluang bernilai 0 untuk kejadian yang mustahil dan bernilai 1 untuk kejadian yang pasti.

Kejadian Majemuk
Kejadian majemuk adalah kejadian yang baru terjadi dari kombinasi beberapa kejadian.
• Komplemen suatu kejadian
Misalnya A suatu kejadian. Komplemen kejadian A adalah Ac, maka:

P(AC) = 1 – P(A)
• Kejadian saling lepas
Jika P (A) adalah kejadian dari A dan P (B) adalah kejadian dari B, maka kejadian saling bebas antara A dan B adalah :

P ( A U B ) = P (A) + P (B)
• Kejadian saling bebas
Jika P (A) adalah kejadian dari A dan P (B) adalah kejadian dari B, maka kejadian saling lepas antara A dan B adalah :

P ( A ∩ B ) = P (A) x P (B)

Sejarah Matematika

images

      Matematika (dari bahasa Yunani: μαθηματικά – mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia. Seorang matematikawan Benjamin Peirce menyebut matematika sebagai “ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang penting”.Di pihak lain, Albert Einstein menyatakan bahwa “sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan.”
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika Yunani, terutama di dalam karya Euklides, Elemen.
Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100 M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru yang mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang berlanjut hingga kini.
Kini, matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika terapan, cabang matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya baru, seperti statistika dan teori permainan.
Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika murni, atau matematika untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.

Sejarah

Maya.svg

Evolusi matematika dapat dipandang sebagai sederetan abstraksi yang selalu bertambah banyak, atau perkataan lainnya perluasan pokok masalah. Abstraksi mula-mula, yang juga berlaku pada banyak binatang, adalah tentang bilangan: pernyataan bahwa dua apel dan dua jeruk (sebagai contoh) memiliki jumlah yang sama.
Selain mengetahui cara mencacah objek-objek fisika, manusia prasejarah juga mengenali cara mencacah besaran abstrak, seperti waktu — hari, musim, tahun. Aritmetika dasar (penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian) mengikuti secara alami.
Langkah selanjutnya memerlukan penulisan atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan, semisal tali atau dawai bersimpul yang disebut quipu dipakai oleh bangsa Inca untuk menyimpan data numerik. Sistem bilangan ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di dalam naskah warisan Mesir Kuno di Kerajaan Tengah Mesir, Lembaran Matematika Rhind.
Penggunaan terkuno matematika adalah di dalam perdagangan, pengukuran tanah, pelukisan, dan pola-pola penenunan dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke muka ketika orang Babilonia dan Mesir Kuno mulai menggunakan aritmetika, aljabar, dan geometri untuk penghitungan pajak dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan astronomi.Pengkajian matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM.
Matematika sejak saat itu segera berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan sains, menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat sepanjang sejarah dan berlanjut hingga kini. Menurut Mikhail B. Sevryuk, pada Januari 2006 terbitan Bulletin of the American Mathematical Society, “Banyaknya makalah dan buku yang dilibatkan di dalam basis data Mathematical Reviews sejak 1940 (tahun pertama beroperasinya MR) kini melebihi 1,9 juta, dan melebihi 75 ribu artikel ditambahkan ke dalam basis data itu tiap tahun. Sebagian besar karya di samudera ini berisi teorema matematika baru beserta bukti-buktinya

Matematika sebagai ilmu pengetahuan

Carl_Friedrich_Gauss

Carl Friedrich Gauss, menganggap dirinya sebagai “pangerannya para matematikawan”, dan mengatakan matematika sebagai “Ratunya Ilmu Pengetahuan”.
Carl Friedrich Gauss mengatakan matematika sebagai “Ratunya Ilmu Pengetahuan”. Di dalam bahasa aslinya, Latin Regina Scientiarum, juga di dalam bahasa Jerman Königin der Wissenschaften, kata yang bersesuaian dengan ilmu pengetahuan berarti (lapangan) pengetahuan. Jelas, inipun arti asli di dalam bahasa Inggris, dan tiada keraguan bahwa matematika di dalam konteks ini adalah sebuah ilmu pengetahuan. Pengkhususan yang mempersempit makna menjadi ilmu pengetahuan alam adalah di masa terkemudian. Bila seseorang memandang ilmu pengetahuan hanya terbatas pada dunia fisika, maka matematika, atau sekurang-kurangnya matematika murni, bukanlah ilmu pengetahuan.
Albert Einstein menyatakan bahwa “sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, maka mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan.”
Banyak filsuf yakin bahwa matematika tidaklah terpalsukan berdasarkan percobaan, dan dengan demikian bukanlah ilmu pengetahuan per definisi Karl Popper.[23] Tetapi, di dalam karya penting tahun 1930-an tentang logika matematika menunjukkan bahwa matematika tidak bisa direduksi menjadi logika, dan Karl Popper menyimpulkan bahwa “sebagian besar teori matematika, seperti halnya fisika dan biologi, adalah hipotetis-deduktif: oleh karena itu matematika menjadi lebih dekat ke ilmu pengetahuan alam yang hipotesis-hipotesisnya adalah konjektur (dugaan), lebih daripada sebagai hal yang baru.”Para bijak bestari lainnya, sebut saja Imre Lakatos, telah menerapkan satu versi pemalsuan kepada matematika itu sendiri.
Sebuah tinjauan alternatif adalah bahwa lapangan-lapangan ilmiah tertentu (misalnya fisika teoretis) adalah matematika dengan aksioma-aksioma yang ditujukan sedemikian sehingga bersesuaian dengan kenyataan. Faktanya, seorang fisikawan teoretis, J. M. Ziman, mengajukan pendapat bahwa ilmu pengetahuan adalah pengetahuan umum dan dengan demikian matematika termasuk di dalamnya. Di beberapa kasus, matematika banyak saling berbagi dengan ilmu pengetahuan fisika, sebut saja penggalian dampak-dampak logis dari beberapa anggapan. Intuisi dan percobaan juga berperan penting di dalam perumusan konjektur-konjektur, baik itu di matematika, maupun di ilmu-ilmu pengetahuan (lainnya).
Matematika percobaan terus bertumbuh kembang, mengingat kepentingannya di dalam matematika, kemudian komputasi dan simulasi memainkan peran yang semakin menguat, baik itu di ilmu pengetahuan, maupun di matematika, melemahkan objeksi yang mana matematika tidak menggunakan metode ilmiah. Di dalam bukunya yang diterbitkan pada 2002 A New Kind of Science, Stephen Wolfram berdalil bahwa matematika komputasi pantas untuk digali secara empirik sebagai lapangan ilmiah di dalam haknya/kebenarannya sendiri.
Pendapat-pendapat para matematikawan terhadap hal ini adalah beraneka macam. Banyak matematikawan merasa bahwa untuk menyebut wilayah mereka sebagai ilmu pengetahuan sama saja dengan menurunkan kadar kepentingan sisi estetikanya, dan sejarahnya di dalam tujuh seni liberal tradisional; yang lainnya merasa bahwa pengabaian pranala ini terhadap ilmu pengetahuan sama saja dengan memutar-mutar mata yang buta terhadap fakta bahwa antarmuka antara matematika dan penerapannya di dalam ilmu pengetahuan dan rekayasa telah mengemudikan banyak pengembangan di dalam matematika.
Satu jalan yang dimainkan oleh perbedaan sudut pandang ini adalah di dalam perbincangan filsafat apakah matematika diciptakan (seperti di dalam seni) atau ditemukan (seperti di dalam ilmu pengetahuan). Adalah wajar bagi universitas bila dibagi ke dalam bagian-bagian yang menyertakan departemen Ilmu Pengetahuan dan Matematika, ini menunjukkan bahwa lapangan-lapangan itu dipandang bersekutu tetapi mereka tidak seperti dua sisi keping uang logam. Pada tataran praktisnya, para matematikawan biasanya dikelompokkan bersama-sama para ilmuwan pada tingkatan kasar, tetapi dipisahkan pada tingkatan akhir. Ini adalah salah satu dari banyak perkara yang diperhatikan di dalam filsafat matematika.
Penghargaan matematika umumnya dipelihara supaya tetap terpisah dari kesetaraannya dengan ilmu pengetahuan. Penghargaan yang adiluhung di dalam matematika adalah Fields Medal (medali lapangan), dimulakan pada 1936 dan kini diselenggarakan tiap empat tahunan. Penghargaan ini sering dianggap setara dengan Hadiah Nobel ilmu pengetahuan.
Wolf Prize in Mathematics, dilembagakan pada 1978, mengakui masa prestasi, dan penghargaan internasional utama lainnya, Hadiah Abel, diperkenalkan pada 2003. Ini dianugerahkan bagi ruas khusus karya, dapat berupa pembaharuan, atau penyelesaian masalah yang terkemuka di dalam lapangan yang mapan.
Sebuah daftar terkenal berisikan 23 masalah terbuka, yang disebut “masalah Hilbert”, dihimpun pada 1900 oleh matematikawan Jerman David Hilbert. Daftar ini meraih persulangan yang besar di antara para matematikawan, dan paling sedikit sembilan dari masalah-masalah itu kini terpecahkan.
Sebuah daftar baru berisi tujuh masalah penting, berjudul “Masalah Hadiah Milenium”, diterbitkan pada 2000. Pemecahan tiap-tiap masalah ini berhadiah US$ 1 juta, dan hanya satu (hipotesis Riemann) yang mengalami penggandaan di dalam masalah-masalah Hilbert.

Bidang-bidang matematika

Abacus_6

Sebuah sempoa, alat hitung sederhana yang dipakai sejak zaman kuno.
Disiplin-disiplin utama di dalam matematika pertama muncul karena kebutuhan akan perhitungan di dalam perdagangan, untuk memahami hubungan antarbilangan, untuk mengukur tanah, dan untuk meramal peristiwa astronomi. Empat kebutuhan ini secara kasar dapat dikaitkan dengan pembagian-pembagian kasar matematika ke dalam pengkajian besaran, struktur, ruang, dan perubahan (yakni aritmetika, aljabar, geometri, dan analisis). Selain pokok bahasan itu, juga terdapat pembagian-pembagian yang dipersembahkan untuk pranala-pranala penggalian dari jantung matematika ke lapangan-lapangan lain: ke logika, ke teori himpunan (dasar), ke matematika empirik dari aneka macam ilmu pengetahuan (matematika terapan), dan yang lebih baru adalah ke pengkajian kaku akan ketakpastian.
Besaran
Pengkajian besaran dimulakan dengan bilangan, pertama bilangan asli dan bilangan bulat (“semua bilangan”) dan operasi aritmetika di ruang bilangan itu, yang dipersifatkan di dalam aritmetika. Sifat-sifat yang lebih dalam dari bilangan bulat dikaji di dalam teori bilangan, dari mana datangnya hasil-hasil popular seperti Teorema Terakhir Fermat. Teori bilangan juga memegang dua masalah tak terpecahkan: konjektur prima kembar dan konjektur Goldbach.
Karena sistem bilangan dikembangkan lebih jauh, bilangan bulat diakui sebagai himpunan bagian dari bilangan rasional (“pecahan”). Sementara bilangan pecahan berada di dalam bilangan real, yang dipakai untuk menyajikan besaran-besaran kontinu. Bilangan real diperumum menjadi bilangan kompleks. Inilah langkah pertama dari jenjang bilangan yang beranjak menyertakan kuarternion dan oktonion. Perhatian terhadap bilangan asli juga mengarah pada bilangan transfinit, yang memformalkan konsep pencacahan ketakhinggaan. Wilayah lain pengkajian ini adalah ukuran, yang mengarah pada bilangan kardinal dan kemudian pada konsepsi ketakhinggaan lainnya: bilangan aleph, yang memungkinkan perbandingan bermakna tentang ukuran himpunan-himpunan besar ketakhinggaan.

Ruang

Pengkajian ruang bermula dengan geometri – khususnya, geometri euclid. Trigonometri memadukan ruang dan bilangan, dan mencakupi Teorema pitagoras yang terkenal. Pengkajian modern tentang ruang memperumum gagasan-gagasan ini untuk menyertakan geometri berdimensi lebih tinggi, geometri tak-euclid (yang berperan penting di dalam relativitas umum) dan topologi. Besaran dan ruang berperan penting di dalam geometri analitik, geometri diferensial, dan geometri aljabar. Di dalam geometri diferensial terdapat konsep-konsep buntelan serat dan kalkulus lipatan.
Di dalam geometri aljabar terdapat penjelasan objek-objek geometri sebagai himpunan penyelesaian persamaan polinom, memadukan konsep-konsep besaran dan ruang, dan juga pengkajian grup topologi, yang memadukan struktur dan ruang. Grup lie biasa dipakai untuk mengkaji ruang, struktur, dan perubahan. Topologi di dalam banyak percabangannya mungkin menjadi wilayah pertumbuhan terbesar di dalam matematika abad ke-20, dan menyertakan konjektur poincaré yang telah lama ada dan teorema empat warna, yang hanya “berhasil” dibuktikan dengan komputer, dan belum pernah dibuktikan oleh manusia secara manual.

Perubahan

Memahami dan menjelaskan perubahan adalah tema biasa di dalam ilmu pengetahuan alam, dan kalkulus telah berkembang sebagai alat yang penuh-daya untuk menyeledikinya. Fungsi-fungsi muncul di sini, sebagai konsep penting untuk menjelaskan besaran yang berubah. Pengkajian kaku tentang bilangan real dan fungsi-fungsi berpeubah real dikenal sebagai analisis real, dengan analisis kompleks lapangan yang setara untuk bilangan kompleks.
Hipotesis Riemann, salah satu masalah terbuka yang paling mendasar di dalam matematika, dilukiskan dari analisis kompleks. Analisis fungsional memusatkan perhatian pada ruang fungsi (biasanya berdimensi tak-hingga). Satu dari banyak terapan analisis fungsional adalah mekanika kuantum.
Banyak masalah secara alami mengarah pada hubungan antara besaran dan laju perubahannya, dan ini dikaji sebagai persamaan diferensial. Banyak gejala di alam dapat dijelaskan menggunakan sistem dinamika; teori kekacauan mempertepat jalan-jalan di mana banyak sistem ini memamerkan perilaku deterministik yang masih saja belum terdugakan.

Struktur

Banyak objek matematika, semisal himpunan bilangan dan fungsi, memamerkan struktur bagian dalam. Sifat-sifat struktural objek-objek ini diselidiki di dalam pengkajian grup, gelanggang, lapangan dan sistem abstrak lainnya, yang mereka sendiri adalah objek juga. Ini adalah lapangan aljabar abstrak. Sebuah konsep penting di sini yakni vektor, diperumum menjadi ruang vektor, dan dikaji di dalam aljabar linear. Pengkajian vektor memadukan tiga wilayah dasar matematika: besaran, struktur, dan ruang. Kalkulus vektor memperluas lapangan itu ke dalam wilayah dasar keempat, yakni perubahan. Kalkulus tensor mengkaji kesetangkupan dan perilaku vektor yang dirotasi. Sejumlah masalah kuno tentang Kompas dan konstruksi garis lurus akhirnya terpecahkan oleh Teori galois.

Dasar dan filsafat

Untuk memeriksa dasar-dasar matematika, lapangan logika matematika dan teori himpunan dikembangkan, juga teori kategori yang masih dikembangkan. Kata majemuk “krisis dasar” mejelaskan pencarian dasar kaku untuk matematika yang mengambil tempat pada dasawarsa 1900-an sampai 1930-an.[28] Beberapa ketaksetujuan tentang dasar-dasar matematika berlanjut hingga kini. Krisis dasar dipicu oleh sejumlah silang sengketa pada masa itu, termasuk kontroversi teori himpunan Cantor dan kontroversi Brouwer-Hilbert.

Logika matematika diperhatikan dengan meletakkan matematika pada sebuah kerangka kerja aksiomatis yang kaku, dan mengkaji hasil-hasil kerangka kerja itu. Logika matematika adalah rumah bagi Teori ketaklengkapan kedua Gödel, mungkin hasil yang paling dirayakan di dunia logika, yang (secara informal) berakibat bahwa suatu sistem formal yang berisi aritmetika dasar, jika suara (maksudnya semua teorema yang dapat dibuktikan adalah benar), maka tak-lengkap (maksudnya terdapat teorema sejati yang tidak dapat dibuktikan di dalam sistem itu).

Gödel menunjukkan cara mengonstruksi, sembarang kumpulan aksioma bilangan teoretis yang diberikan, sebuah pernyataan formal di dalam logika yaitu sebuah bilangan sejati-suatu fakta teoretik, tetapi tidak mengikuti aksioma-aksioma itu. Oleh karena itu, tiada sistem formal yang merupakan aksiomatisasi sejati teori bilangan sepenuhnya. Logika modern dibagi ke dalam teori rekursi, teori model, dan teori pembuktian, dan terpaut dekat dengan ilmu komputer teoretis.

Matematika diskret

Matematika diskret adalah nama lazim untuk lapangan matematika yang paling berguna di dalam ilmu komputer teoretis. Ini menyertakan teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional, dan teori informasi. Teori komputabilitas memeriksa batasan-batasan berbagai model teoretis komputer, termasuk model yang dikenal paling berdaya – Mesin turing.
Teori kompleksitas adalah pengkajian traktabilitas oleh komputer; beberapa masalah, meski secara teoretis terselesaikan oleh komputer, tetapi cukup mahal menurut konteks waktu dan ruang, tidak dapat dikerjakan secara praktis, bahkan dengan cepatnya kemajuan perangkat keras komputer. Pamungkas, teori informasi memusatkan perhatian pada banyaknya data yang dapat disimpan pada media yang diberikan, dan oleh karenanya berkenaan dengan konsep-konsep semisal pemadatan dan entropi.
Sebagai lapangan yang relatif baru, matematika diskret memiliki sejumlah masalah terbuka yang mendasar. Yang paling terkenal adalah masalah “P=NP?”, salah satu Masalah Hadiah Milenium.

Matematika terapan

Matematika terapan berkenaan dengan penggunaan alat matematika abstrak guna memecahkan masalah-masalah konkret di dalam ilmu pengetahuan, bisnis, dan wilayah lainnya. Sebuah lapangan penting di dalam matematika terapan adalah statistika, yang menggunakan teori peluang sebagai alat dan membolehkan penjelasan, analisis, dan peramalan gejala di mana peluang berperan penting. Sebagian besar percobaan, survey, dan pengkajian pengamatan memerlukan statistika. (Tetapi banyak statistikawan, tidak menganggap mereka sendiri sebagai matematikawan, melainkan sebagai kelompok sekutu.)
Analisis numerik menyelidiki metode komputasional untuk memecahkan masalah-masalah matematika secara efisien yang biasanya terlalu lebar bagi kapasitas numerik manusia, analisis numerik melibatkan pengkajian galat pemotongan atau sumber-sumber galat lain di dalam komputasi.

Sejarah Fisika

Sejarah

index

Sejak zaman purbakala, orang telah mencoba untuk mengerti sifat dari benda: mengapa objek yang tidak ditopang jatuh ke tanah, mengapa material yang berbeda memiliki properti yang berbeda, dan seterusnya. Lainnya adalah sifat dari jagad raya, seperti bentuk Bumi dan sifat dari objek celestial seperti Matahari dan Bulan.

Beberapa teori diusulkan dan banyak yang salah. Teori tersebut banyak tergantung dari istilah filosofi, dan tidak pernah dipastikan oleh eksperimen sistematik seperti yang populer sekarang ini. Ada pengecualian dan anakronisme: contohnya, pemikir Yunani Archimedes menurunkan banyak deskripsi kuantitatif yang benar dari mekanik dan hidrostatik.

Pada awal abad 17, Galileo membuka penggunaan eksperimen untuk memastikan kebenaran teori fisika, yang merupakan kunci dari metode sains. Galileo memformulasikan dan berhasil mengetes beberapa hasil dari dinamika mekanik, terutama Hukum Inert.

Pada 1687, Isaac Newton menerbitkan Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (“prinsip matematika dari filsafat alam”, dikenal sebagai Principia), memberikan penjelasan yang jelas dan teori fisika yang sukses.

Hukum gerak Newton, yang merupakan sumber mekanika klasik; dan Hukum Gravitasi Newton, yang menjelaskan gaya dasar gravitasi. Kedua teori ini cocok dalam eksperimen. Principia juga memuat beberapa teori dinamika fluida.

Mekanika klasik dikembangkan besar-besaran oleh Joseph-Louis de Lagrange, William Rowan Hamilton, dan lainnya, yang menciptakan formula, prinsip, dan hasil baru. Hukum Gravitasi memulai bidang astrofisika, yang menggambarkan fenomena astronomi menggunakan teori fisika.

Dari sejak abad 18 dan seterusnya, termodinamika dikembangkan oleh Robert Boyle, Thomas Young, dan banyak lainnya. Pada 1733, Daniel Bernoulli menggunakan argumen statistika dalam mekanika klasik untuk menurunkan hasil termodinamika, memulai bidang mekanika statistik.

Pada 1798, Benjamin Thompson mempertunjukkan konversi kerja mekanika ke dalam panas, dan pada 1847 James Joule menyatakan hukum konservasi energi, dalam bentuk panasa juga dalam energi mekanika.

Sifat listrik dan magnetisme dipelajari oleh Michael Faraday, George Simon Ohm, dan lainnya. Pada 1855, James Clerk Maxwell menyatukan kedua fenomena menjadi satu teori elektromagnetisme, dijelaskan oleh persamaan Maxwell. Perkiraan dari teori ini adalah cahaya adalah gelombang elektromagnetik.
Fisika (bahasa Yunani: φυσικός (fysikós), “alamiah”, dan φύσις (fýsis), “alam”) adalah sains atau ilmu tentang alam dalam makna yang terluas. Fisika mempelajari gejala alam yang tidak hidup atau materi dalam lingkup ruang dan waktu. Para fisikawan atau ahli fisika mempelajari perilaku dan sifat materi dalam bidang yang sangat beragam, mulai dari partikel submikroskopis yang membentuk segala materi (fisika partikel) hingga perilaku materi alam semesta sebagai satu kesatuan kosmos.

Beberapa sifat yang dipelajari dalam fisika merupakan sifat yang ada dalam semua sistem materi yang ada, seperti hukum kekekalan energi. Sifat semacam ini sering disebut sebagai hukum fisika. Fisika sering disebut sebagai “ilmu paling mendasar”, karena setiap ilmu alam lainnya (biologi, kimia, geologi, dan lain-lain) mempelajari jenis sistem materi tertentu yang mematuhi hukum fisika. Misalnya, kimia adalah ilmu tentang molekul dan zat kimia yang dibentuknya. Sifat suatu zat kimia ditentukan oleh sifat molekul yang membentuknya, yang dapat dijelaskan oleh ilmu fisika seperti mekanika kuantum, termodinamika, dan elektromagnetika.

Fisika juga berkaitan erat dengan matematika. Teori fisika banyak dinyatakan dalam notasi matematis, dan matematika yang digunakan biasanya lebih rumit daripada matematika yang digunakan dalam bidang sains lainnya. Perbedaan antara fisika dan matematika adalah: fisika berkaitan dengan pemerian dunia material, sedangkan matematika berkaitan dengan pola-pola abstrak yang tak selalu berhubungan dengan dunia material. Namun, perbedaan ini tidak selalu tampak jelas. Ada wilayah luas penelitan yang beririsan antara fisika dan matematika, yakni fisika matematis, yang mengembangkan struktur matematis bagi teori-teori fisika.